ゲーム理論

このページは、「相手の行動を踏まえて自分の行動を決める」というゲーム理論の基本を整理する解説ページです。支配戦略、ナッシュ均衡、囚人のジレンマ の3つの概念をイメージから計算まで一貫して説明し、寡占市場の比較問題と戦略の読み取り問題の土台を作ります。

レストラン選びを考えてみてください。あなたが「美味しいラーメン屋」を選ぶかどうかは、その店が混んでいるかどうか、友人も同じ店を選ぶかどうかに左右されます。自分だけで決めるのではなく、「相手が何を選ぶか」が自分の結果に影響する。これがゲーム理論の核です。

診断士試験では、「2社の価格競争」や「広告への投資判断」を2×2の利得表（ペイオフマトリックス）で整理し、「最終的にどこに落ち着くか」を読む問題が中心です。たとえば、2社がともに値下げしたほうが個別には得だが、両方が値下げすると全体の利益が減る ── この「協力すれば得なのに裏切りに流れる」構造が囚人のジレンマで、これが寡占市場での企業行動をよく説明しています。

もう一つの例として、「広告を出すか出さないか」を考えます。ライバル企業も同じ判断をしています。相手が広告を出せば、自分も出さないと負けてしまう。でも、相手が出さなければ、自分は出さないほうが安上がりです ── このように、「相手の行動次第で、自分にとって最適な選択が変わる」という状況を分析するのがゲーム理論です。

ゲーム理論を扱う問題のほとんどは、2×2の利得表（ペイオフマトリックス）で表現されます。まずこの表の読み方を完全にマスターしましょう。

この表の意味：

たとえば右上のセル (5, 1) は「企業Aが値下げして、企業Bが据え置いた」という状況で、企業Aが5、企業Bが1の利得を得ることを意味します。

支配戦略は、「相手がどの行動を選んでも、自分にとって有利になる戦略」です。

具体的には、「相手のすべての選択肢に対して、自分は同じ選択肢で有利」という状態を指します。

企業Aの視点で見ます：

結論：企業Bの選択がどちらであろうと、企業Aは「値下げ」を選ぶほうが利得が大きい。したがって**「値下げ」は企業Aの支配戦略**です。

同じ論理で企業Bを見ても、企業Bの支配戦略も「値下げ」です。

支配戦略がある場合、両社とも支配戦略を選ぶので、結果は自動的に決まります。この例では、両社が値下げを選んで (3, 3) に落ち着きます。

注意：支配戦略がある場合、その戦略の組み合わせが常にナッシュ均衡となります。

ナッシュ均衡は、「相手の戦略を前提にしたとき、自分だけ戦略を変えても得しない状態」です。

言い換えると、「どちらのプレイヤーも、相手の行動を前提として、片方だけが単独で戦略を変えると利得が下がる」という状況です。

重要：ナッシュ均衡 = 最も望ましい結果ではありません。安定しているだけです。

利得表の各セルについて、以下を確認します：

(3, 3) の状態から：

結論：どちらも一方的に戦略を変えて得をしないので、(3, 3) はナッシュ均衡です。

(4, 4) の状態から：

ここでもう企業Bを確認する必要はありません。企業Aが動きたいので、(4, 4) はナッシュ均衡ではないです。

ポイント：(4, 4) は両社にとって (3, 3) より望ましいですが、「互いに協力できない状況」では (3, 3) に落ち着いてしまいます。

全4つのセルをチェック：

どのセルからも、必ずどちらかが戦略を変えることで利得が上がってしまいます（矢印が循環します）。この例では、純粋戦略のナッシュ均衡が存在しません。このような場合、診断士試験では「混合戦略」を使う可能性が示唆されます。

二人の容疑者が逮捕されました。共犯の証拠は弱く、以下のような取引が提示されます：

それぞれの容疑者は、相手と相談できず、独立して判断します。

（マイナスは不利，ゼロに近いほど利得が高い）

容疑者Aの視点：

→ どちらの場合でも自白が有利。つまり、自白は支配戦略。

Bも同じロジックで自白が支配戦略。だから両方が自白して (-5, -5)。

しかし、両方が黙秘なら (-1, -1) でもっと良い。

ここが矛盾（ジレンマ）です：

パレート最適とは、「ある人の状況を改善しようとすると、必ず別の誰かの状況が悪化する」状態です。言い換えると、全員を今より悪くせずに誰かを良くする余地がない状態です。

上の囚人のジレンマで (-1, -1)（両方黙秘）はパレート最適です。なぜなら、A を 0 に改善しようとすると B が -10 に悪化するからです。一方、ナッシュ均衡の (-5, -5)（両方自白）はパレート最適ではありません。両方が黙秘に切り替えれば (-1, -1) で両者とも改善するからです。

囚人のジレンマの核心は、ナッシュ均衡がパレート最適でないことです。個別合理性に従った結果が、全体として改善の余地を残す非効率な状態に陥る ── これが寡占市場での価格戦争や軍拡競争を説明するモデルとして広く使われる理由です。

寡占市場の価格戦争・広告戦争は、この囚人のジレンマの構造をしています：

これまでのゲーム理論の分析は、企業AとBが同時に意思決定する「同時ゲーム」を想定していました。しかし現実には、「先手が価格を決めて、後手がそれに応じる」というように、手番がある場合が多いです。このような場合を扱うのが逐次ゲーム（または展開形ゲーム）です。

逐次ゲームは、利得表ではなく、ゲームツリーという木構造で表現します。

逐次ゲームを解く基本戦略は、末端から遡って最適選択を決めることです。

例：企業が市場に参入するかどうか

後方帰納法で解く：

結果：新企業は参入しない → (0, 5)

同時ゲームと比べると、逐次ゲームでは先手の行動情報が後手の判断に影響します。

先手有利な場合：先手が相手を「脅す」ことで有利に

後手有利な場合：先手が弱い立場を明かすことで後手が強気に

逐次ゲームでの「均衡」は、単なるナッシュ均衡ではなく、**サブゲーム完全均衡（Subgame Perfect Equilibrium）**を考えます。

これは「ゲームのどの部分（サブゲーム）から始めても、その点での両プレイヤーの戦略選択が最適である」という条件です。言い換えると、後方帰納法で求めた「各段階での最適反応」の組み合わせです。

これまでのモデルは「1回だけ」のゲームを想定していました。囚人のジレンマでは、支配戦略が「自白」なので、両者とも自白して (-5, -5) に落ち着きます。

→ 自白は支配戦略 → 均衡は (-5, -5) → 両者とも (-1, -1) より悪い

しかし、同じゲームが何度も繰り返される場合はどうなるか？

例えば、2社が何度も価格交渉をする、または囚人が何度も同じ状況に直面するとします。すると協力が可能になる可能性が出てきます。

理由：将来の利得が現在の裏切り利益より大きければ、相手を信頼して協力するインセンティブが生まれる

具体例（数値で考える）：

割引率が十分に高い（将来を重視する）なら、協力のほうが得になります。

フォーク定理は、ゲーム理論の最も重要な命題の一つです：

特に、「1回限りの均衡より、全員にとって良い結果」さえ実現可能になり得るということです。

囚人のジレンマの例：

協力を維持するために使われるのがトリガー戦略です：

具体例：カルテルの安定性

2社がカルテルを結んで値下げしないと決めたとします。

トリガー戦略の設定：

相手の視点で考える：

将来を十分に重視するなら、協力のほうが得です。

実際の試験では、繰り返しゲームとカルテルの安定性が出題されます。例えば：

「2社がカルテルを組んでいる状況で、一社が裏切ると短期的に得するが、相手の報復を受ける。このとき、カルテルが安定するための条件は何か」

という問いに対して、「将来の利得を十分に重視する必要がある」「相手の報復が十分に厳しい必要がある」といった答えが期待されます。

ここまで扱った「支配戦略」や「ナッシュ均衡」は、相手が合理的に行動することを前提にしていました。しかし、最悪の場合に備える戦略も理解しておく価値があります。

ミニマックス戦略は：

言い換えると、「相手が自分に最も不利な選択をしてきたとき、その損害を最小限に抑える選択」です。

例：

Aの視点：

Bも同じロジックで自分の最小利得を最大化します：

もし両者がミニマックス戦略を選ぶと：

もし両者のミニマックス戦略がぶつかった時点で「(4, 3)」となり、さらにそこからどちらも一方的に変更して利得を上げられなければ、サドルポイント（鞍点）と呼ばれる均衡点になります。

純粋戦略（「必ず戦略1」）ではなく、確率的に戦略を選ぶ場合を考えます。

例：

Aが「確率pで戦略1、確率(1-p)で戦略2」を選ぶとします。

Bが戦略1を選んだ場合、Aの期待利得は： $E_1 = 5p + 3(1-p) = 5p + 3 - 3p = 2p + 3$

Bが戦略2を選んだ場合、Aの期待利得は： $E_2 = 1 \cdot p + 4(1-p) = p + 4 - 4p = 4 - 3p$

Aは「どちらの場合でも同じ期待利得」になるpを探します： $2p + 3 = 4 - 3p$ $5p = 1$ $p = 0.2$

つまり、Aが20%の確率で戦略1、80%の確率で戦略2を選ぶと、Bがどの戦略を選んでも期待利得は 2.6 で同じになります。

ゼロサムゲーム（一方の得が他方の損）：

非ゼロサムゲーム（この講座の主な対象）：

診断士試験では、非ゼロサムゲーム（寡占）が主ですが、「相手の最悪ケースを想定する」という思考法は、経営判断全般で応用できます。

これまでのセクションでは、ナッシュ均衡が1つか0個のケースを扱いました。しかし、複数のナッシュ均衡が存在する場合も現実には多いです。その典型が調整ゲームです。

調整ゲーム（Coordination Game）は、複数のナッシュ均衡が存在し、プレイヤーたちが「どの均衡に収束するか」を調整する状況です。

例：男女の闘い（Battle of the Sexes）

男と女がデート場所を選びます。男はサッカー観戦、女はオペラに行きたい。ただし、相手と別々に行くより、同じ場所に一緒に行くほうが両者にとって大事です。

ナッシュ均衡を探す：

結論：(2, 1) と (1, 2) の2つのナッシュ均衡が存在

複数のナッシュ均衡が存在するとき、「どちらが選ばれるか」は、数学的にはランダムです。しかし現実には、ある種の「社会的な合意」や「歴史的な経験」で1つに絞られます。これを焦点（フォーカルポイント）またはシェリング点（Schelling Point）と呼びます。

例：

診断士試験での応用：

矢印で「一方的な改善」を示すと：

ゲーム理論の思考が試験で活躍する瞬間： 「複数の均衡が存在するから、どれが実現するかは市場の期待や規制次第」という説明ができると、寡占市場の比較問題で他の受験生と差がつきます。

純戦略（「必ず広告を出す」など確定的な選択）ではなく、「確率50%で広告を出す」のような確率混合戦略を考えることもあります。

診断士1次試験では、この計算問題は稀ですが、「互いに不確定性を持つ」という概念として理解しておくと、複雑な寡占市場の記述問題に備えられます。

完全競争では「価格受け入れ企業」として他社の価格は固定；独占では「唯一の企業」だから相手企業がない。しかし寡占では相手企業の反応が自社の利潤に強く影響します。

例えば：

これらすべてが、ゲーム理論的な戦略的相互依存です。だからこそ、寡占市場の問題では「相手企業の反応を踏まえた意思決定」が必須になります。